数学家费马如何奠定了保险的基础？

概率论与现代社会

皮埃尔·德·费马是17世纪法国著名的数学家，被誉为“数论之父”。在他的研究成果中，最为人所知的当数“费马大定理”。费马读了古希腊的数学著作《算术》后，在空白处加了48条注释，其中之一是：“当整数n＞2时，关于x，y，z的方程x ⁿ y ⁿ =z ⁿ 没有正整数解。”这条注释困扰了数学家300多年。费马写道：“关于这条定理，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”直到1994年，这条定理才由安德鲁·怀尔斯证明。

皮埃尔·德·费马

不过，说到对世界史的影响，费马留下的更重要的遗产是“概率论”。没有概率论，就没有我们现在的生活。概率论支撑了“保险”这套体系，无论是个人的人寿保险，还是进出口汽车或建造高楼时的财产保险，都离不开概率论。保险费率由事故或灾害发生的概率决定。人们通过统计获得数据，再通过概率论计算事故发生的“可能性”。

布莱士·帕斯卡

对于概率论，费马和另一位天才布莱士·帕斯卡都起到了关键性的作用。

改变历史的一封信

一切都始于帕斯卡写给费马的一封信。帕斯卡在信中讨论了有关赌博的问题，简单来说就是：两名玩家掷硬币5次，正面朝上的时候多则A获胜，反面朝上的时候多则B获胜。但由于某种原因，两人不得不掷3次后就停止。在这种情况下，A、B两人应如何分配赌注的钱呢？

围绕这个问题，两人通信讨论了4个月。为什么这个讨论很重要？借斯坦福大学数学系顾问教授齐斯·德福林的话来说，“这封信首次展示了预测未来的方法”。

费马和帕斯卡讨论的是，如何利用数学方法，从过去发生的事中，推算出将来可能发生的事。提出问题的是帕斯卡，给出完美解答的是费马。德福林在《改变世界的信件——帕斯卡、费马与概率的诞生》中详细介绍了他们的讨论，并评价道：“帕斯卡写了这封信之后的100年里，平均剩余寿命表成了英国终身养老金的基础，伦敦成了海运保险业的中心——如果没有保险，海运恐怕只会被那些能够承担巨大风险的富豪垄断。”

也就是说，费马和帕斯卡的研究奠定了现代保险的基础。

顺便一提，费马其实是法律专家（他在本职工作中的表现也非常优秀，曾在最高刑事法庭任职），一生都没出版过数学方面的论文。他的天分全部体现在与欧洲最优秀的数学家的频繁通信中。在那个时代，知识分子都通过书信来讨论问题，帕斯卡和费马一生都未曾谋面，仅通过书信就开辟了概率论这个领域。

此外，在当时的欧洲，信件寄出后不一定能保证送到对方手上。因此，普遍的做法是把信复制很多份寄出去，自己也留一份备份。费马和帕斯卡生活的时代，对应的是日本的江户时代初期。从这个意义上讲，江户时代的信使制度可能要可靠得多。

近代保险制度的建立还借助了另一个重要的数学法则——雅各布·伯努利（1654—1705）等人提出的“大数定律”。这条定律简单来说就是“当随机事件发生的次数足够多时，其发生的频率会趋近预期的概率”。比如，掷骰子的时候，掷出一点的概率是六分之一。可实际上，如果只掷6次，掷出2次一点也是有可能的。不过，掷的次数越多，掷出一点的次数就会越接近六分之一。如果掷6万次，那么掷出一点的次数会非常接近1万次。这就是“大数定律”。

除了概率论，近代保险制度还需要通过统计来收集、处理庞大的数据。

古代的保险和中世纪的保险

在此，让我们稍稍回顾一下过去。

说到世界上最古老的保险，可以追溯到公元前2000年的古巴比伦王国。人们将货物交给商人后，为防止商人带着货物逃走，在货物全部卖出前，会扣押商人的家属或财产。这其实和“人质”的性质差不多。

据说，古希腊和古罗马也都出现过航海保险，在当时被称为“冒险借款（航海借款）”。

首先，船主或货主用船只或货物做担保，借来资金。船只、货物平安抵达目的地后，再连本带息归还借款。如果没能平安抵达，本金和利息的归还义务就会被免除。

显然，这与我们所知的保险不同。近代保险的本质是利用风险对冲，避免损失。但在“冒险借款”中，向船主或货主提供资金的一方并没有形成风险对冲。也就是说，“冒险借款”的主要目的是筹集所需资金，与其说是保险，不如说是投资。

1343年和1347年在热那亚写成的两份字据被视为最早的保险合同。合同中规定，船主或货主要事先向投资者支付风险费，发生损失时，船主或货主要将船只或货物卖给投资者。

但这还不能算是近代保险。中世纪的意大利保险业，本质上遵循的还是经验。人们常说“中世纪的意大利是近代经济的发源地”，但这种说法忽视了（或者说轻视了）近代与近代前的巨大差异。中世纪的意大利经济并没有直接发展成近代经济。

中世纪与近代的巨大差异还体现在企业形态上，这与保险的形式也有密切关系。

中世纪的企业，基本上是为某一具体事务而成立的，用现代的说法就是“项目型企业”。

在航海贸易中，为了某次航海活动，船主和投资者会聚集在一起，航海活动完成后，他们一般就会解散。与此相反，近代企业以永续性为前提，合同、雇佣和贸易都以公司未来还在经营为前提。生活在现代的我们会觉得这一切理所当然，但“以永久经营为前提”的企业其实在近代才出现。

中世纪的企业是一次性的，近代的企业是永续性的，这两种不同的企业，对合理行为的定义自然也不同。

比如，中世纪的商人在从事海上贸易时，如果某条航线只需要走一次，而这条航线上的遇难概率是十分之一，那么他决定不买保险也可以说是合理的。

相反地，近代贸易公司是长期经营，很可能需要走某条航线无数次。在这种情况下，为每次航行购买一定的保险才更合理。考虑到企业的永续性，经营者需要更长远的经营策略。

汉萨同盟的合理的风险对冲

不过，需要注意的是，我们不能武断地说近代商人做的是基于计算的合理的生意，而中世纪商人做的是投机性的不合理的生意。

在中世纪，企业是一次性的，商人虽然没有保险制度，但有其他风险对冲方法——比如汉萨同盟的“Partenreederei”。

研究汉萨同盟的专家菲利普·多林格认为，自14世纪中叶起在地中海地区和葡萄牙被使用的海上保险，直到16世纪中叶都没有在汉萨同盟被使用过。

汉萨同盟采取的方式是，虚拟地将船只分为几个部分，每个人持有其中的一部分。比如，一人持有船只的20%，另一人持有15%。通常，船长自己也持有一部分。

“Partenreederei”以前被译为“船舶共有组合”，现在更多地被译为“船舶共有制度”。这种做法实际上并不存在“组合”，因此，“船舶共有制度”更为贴切。更准确地说，“reederei”的意思并不是“船舶”，而是“海运”。也就是说，这是一种分摊在海运中产生的利润和风险的制度。

一直以来，汉萨同盟的研究者都认为船舶共有制度不如海上保险先进。他们认为地中海地区的海上保险更接近近代保险制度。

不过，这种观点是否妥当呢？在中世纪，概率论尚未普及，大数定律也尚未被发现，所谓的海上保险，其实也没有准确的风险计算。我认为，在中世纪，汉萨同盟的船舶共有制度让航海活动的主要执行人（船长）也成了“份额持有人”，让他承担一定的责任，是更有效的风险分散方法。

中世纪和近代的企业形态有着根本差异，我们不能用后世的标准衡量以前的情况，武断地认为“越接近近代的方式就越先进”。

近代企业的诞生

那么，近代企业是什么时候诞生的呢？换句话说，企业是从什么时候起具有永续性的呢？这个问题很难回答。在不同国家、不同行业，近代企业产生的时间可能相差很远。如果只谈海运业，在19世纪下半叶，国际上的定期航线形成了。真正意义上的近代保险也出现在这个时期。

后面还会详细介绍，蒸汽轮船的出现让定期航线的规模扩大，船只的数量也迅速增加。与航海有关的数据越来越多，大数定律真正开始起了作用，表示“事故发生的可能性有多大”的事故率也有了实际的意义。

有趣的是，从19世纪起，大数定律逐渐被视作社会的基本法则。比利时数学家、社会学家阿道夫·凯特勒（1796—1874）以“社会物理学”的名义，考察犯罪率、结婚率、自杀率等，指导国情调查，被称为“近代统计学之父”。由此，人们意识到，在人类行为中存在某些法则。

1838年，泊松分布被发现。泊松分布描述了一段时间内随机事件（如交通事故）概率的分布，是近代保险业的基础。不过，泊松分布被用于保险业又是很久之后的事情了。

哈雷彗星和人寿保险

在近代保险业中，和“概率”同样重要的还有“统计”。

从17世纪下半叶到18世纪，英国为了通过数据掌握国家、社会的情况，积极地尝试“政治算术”。借《政治算术》的作者威廉·配第（1623—1687）的话说，“数量、重量和长度”能展现社会的真实面貌。

这些“政治算术家”首先关注的是人口。配第的好友约翰·格兰特（1620—1674）统计了伦敦各个教区的死亡人数和死因，制作出“死亡率公报”，据此推算出伦敦的人口、可服兵役的适龄男性数量、育龄女性数量等，并发表了堪称政治算术开山之作的《对死亡率公报的自然和政治观察》（1662）。

当时，欧洲鼠疫肆虐，人们充满恐惧。制作“死亡率公报”是为了调查死亡人数多的地区，查明鼠疫的传播途径。身为医生的配第在著作《爱尔兰的政治解剖》中将国家比喻成身体，提出可以通过解剖（即数据分析）来发现、解决国家中存在的问题。

现在让我们将话题转回保险。

人寿保险比海上保险（损失保险）更便于统计。这两种保险的数据量差别很大：海上保险中船只遇难的概率因航线、天气而不同，很难积累有效的数据；而人寿保险针对的是人的生死，假设城市中有10万人，那么只需一年就能获得相当数量的数据。

在17世纪下半叶的英国，人寿保险公司已经出现。但当时还没有计算保险费的明确根据，因此保险更像是一种赌博。

为近代人寿保险打下基础的是英国天文学家埃德蒙·哈雷——“哈雷彗星”就是以他的名字命名的。

哈雷不仅发现了哈雷彗星是每76年出现一次的周期彗星，还是地磁场观测、信风和气压研究的先驱。他还是牛顿的好友，牛顿的著作《自然哲学的数学原理》就是在哈雷的敦促和支持下完成的，甚至连出版费用都是哈雷承担的。

哈雷为人寿保险业做出的贡献完全不逊于以上成果——他编制了“生命表”。有了生命表，人们可以根据某个群体的人口、年龄、死亡人数等数据，计算出死亡率和平均剩余寿命。直到今天，人寿保险业也离不开生命表。

1693年，哈雷根据教会的记录，首次编制出生命表。由此人们才明白，看似孤立且毫无规律的个人的死亡，放到群体中看就会呈现某种规律，而且，只要掌握了某地的人口、居民构成、人均死亡年龄等，就能推算出具体的某个人大致能活多少年。

哈雷编制的生命表是从配第、格兰特的研究方法发展而来的。因此，说政治算术是近代人寿保险的源头之一也不为过。

从咖啡馆到世界保险业巨头

大概在1688年，伦敦有一家咖啡馆开业了。不久后，它搬到了金融街——朗伯德街，经常有商人和船员光顾。这家名为“劳埃德”的咖啡馆就是世界保险业巨头劳合社的前身。

在16世纪至17世纪，欧洲人形成了喝咖啡的习惯。17世纪下半叶，英国已经有了很多咖啡馆，并且很受欢迎。咖啡馆不仅是喝咖啡的地方，还是交换小道消息的场所。为了吸引顾客，咖啡馆在墙上贴满了商品广告、寻人启事，还摆着商品样品。这里被用来开展宣传活动，也是政治和经济活动的舞台，还对报纸和杂志的发展产生了很大影响。

18世纪的劳埃德咖啡馆（来源：TopFoto/Aflo）

金融街上的劳埃德咖啡馆举办过船只拍卖，还将客人带来的最新船舶信息整理成《劳埃德新闻》（《劳埃德船舶日报》的前身）出版发行。

渐渐地，劳埃德咖啡馆里聚集了一批个体保险商。他们被称为“underwriter”，承接保险业务。对海上保险业来说，及时又准确的资讯比任何东西都重要。不久后，劳埃德咖啡馆里的保险商联合起来，组建了劳合社。1871年，劳合社取得法人资格，成为保险社团组织。

18世纪，劳合社基本垄断了英国的海上保险业务。到了19世纪，劳合社成了世界上最大的海上保险组织。尽管在阿姆斯特丹和汉堡也形成了海上保险业，但19世纪最便利、承保金额最大的保险机构无疑是在英国。

劳合社的优势在于“再保险”。保险公司也需要保险。比如，在发生重大自然灾害或事故时，由于风险太大，单个保险公司往往难以应对。为了分散这种风险，保险公司会购买其他保险公司的“针对发生重大事故时所支付保险费的保险”。通过再保险，保险公司能够承保的范围更大了。

总结一下，近代保险业的形成离不开以下几点：费马和帕斯卡创立的概率论；政治算术等社会统计思想及实现这种思想的调查方法——统计学的发展；具有永续性的近代企业。

海上保险业的形成则离不开蒸汽轮船以及随之而来的定期航线，这使得航海的规模扩大了。

在18世纪到19世纪的英国，以上条件已经成熟，因此，才在伦敦诞生了劳合社这样的海上保险业巨头。