天文历法的演进——宋元时期天文历法体系发展的高峰

我国古代天文历法体系到隋唐时期已经具备了完善的形态，无论从形式和内容上看都是如此。宋元时期的发展，主要体现在天文观测仪器、观测方法、观测成果在精度上的提高，在规模上的扩展，以及若干计算方法的进一步改良，某些宇宙理论的深化等方面，这些都把我国古代天文历法体系的发展推向高峰。

一、天文仪器的制造

由于对天文观测的重视和对天文观测精度要求的提高，这一时期的天文仪器不论在数量、质量以及创新等方面都达到了前所未有的高峰。

1．一批巨型浑仪和简仪的制作

宋代制造的浑仪特别多，北宋从995年到1092年不到百年之中，先后铸成了五架巨型浑仪，每架用铜均达两万斤左右。南宋时期又有多架浑仪问世。这种情况为前代所未见。这些浑仪基本保持了传统的多环圈结构，有的在仪器校正和环圈设置方面进行了某些改革。如从皇祐浑仪（1050）起，不但沿用北魏孔挺浑仪（412）在仪器底座开凿水平沟，令底座处于水平位置的旧法，而且还在地平环上开了一圈水平槽，以调节仪器工作部分保持水平状态。又如沈括浑仪（1074），可通过浑仪南北极轴孔观测北极星的位置，把极轴孔中心调整到北极星轨道的中心点上，使浑仪的极轴得到校正。沈括还取消了白道环，意在减少不十分必要的环圈对天区的遮掩。此外他还曾提出了改变某些环圈安置位置的建议。沈括关于浑仪的改革和设计思想，到元代经郭守敬的努力，得到了充分的发展，遂有简仪的出现。

简仪仅保留了传统浑仪的四种最基本的环圈，并且把它们分成彼此独立的两组分别安装。第一组由赤道环、百刻环和四游环组成，赤道环和百刻环与极轴相垂直，两者重叠安装，其间平放四个圆筒形的短铜棍，使转动灵便，这是世界上滚筒轴承的最早应用。四游环垂直安置于赤道环心之上，在四游环转轴顶端还安有定极环，用来观测北极星，以校正仪器的极轴方向。这是一组赤道坐标装置，是世界上最早的大赤道仪。第二组由阴纬环（即地平环）和立运环（相当于四游环）组成，立运环垂直安置在阴纬环心之上，底座刻有水槽，用来校正阴纬环，使之处于水平面上。它们构成了一组地平坐标装置，与近现代的地平经纬仪相当。简仪所取环圈的减少，以及分组安装法和环心垂直安置法的采用，克服了传统浑仪环圈众多、遮蔽天区的弊端，及多环同心交叉安置法的技术困难和较大误差，显示了适用性、灵活性和准确性的优点。此外，简仪又以窥衡代替传统的窥管，即以两线取齐的照准法代两圆孔面之间的照准法，起到了提高照准精度的作用。（图14—7）

2．燕肃莲花漏和沈括漏壶

在北宋燕肃于1030年发明莲花漏以前，张衡首创的补偿式漏壶一直沿用不衰，只是历代有所改良而已。如晋代使用了三级漏壶，内中有二个补偿壶。又如唐代吕才的漏壶，使用了四级漏壶，其中有三个补偿壶，即夜天池、日天池和平壶，（图14—8）它们依次比较平稳地补充下一级补偿壶漏水的流逝，最终达到保持万分壶水位相对稳定的目的。从理论上讲，补偿壶级数越多，万分壶的水位稳定性越好，但这也势必使漏壶变成十分庞大的漏壶群，从制造和实用上都是有困难的。

燕肃莲花漏是一种新型的漫流式漏壶。（图14—9）为保持下匮（亦称平水壶）流量的稳定，燕肃令上匮的水通过渴乌（虹吸管）不断注入下匮，又在下匮上部开孔，由于上匮的流量稍大于下匮的流量，遂使下匮总处于漫溢的状态，多余的水则由竹水筒引入减水盎中（图中竹水筒放置位置有误）。这样就十分圆满地解决了下匮水位保持恒定的问题，既提高了计时精度，又大大简化了漏壶的结构，克服了补偿式漏壶过于庞大的缺点。燕肃以他的巧妙设计，在漏壶发展史上写下了重要的一页。

沈括于1074年制成了新的漏壶，（图14—10）他用一中间带孔（达）的隔板（介），把复壶分成左右两半，相当于两个平水壶，这样可以大大减小复壶右半部中水的扰动程度，是保持复壶漏水流量稳定的又一重要措施。沈括漏壶在燕肃莲花漏的基础上又前进了一步，使漏壶的结构更趋合理与完善。

3．水运仪象台

苏颂和韩公廉在1088年制成的水运仪象台，（图14—11）是这一时期出现的大型综合性天文仪器的代表作。台高约12米，宽约7米，从外观上看是一座上狭下宽的塔形木结构建筑物。其内部结构十分复杂，是一台把浑象、浑仪、报时、圭表等仪器集于一体的天文仪器。在一漫流式漏壶流水的推动下，通过一套复杂的齿轮系统的传动，使上述仪器处于协调同步的运动状态中，浑象可以自动地演示天象，浑仪可以自动地跟踪天体，报时机构可以通过击钟、鼓、钲或出现木人等声像形式，自动地显示时、刻、更、筹的推移，圭表可以用来测量日影，等等。台顶则有九块活动屋面板构成，可随时开启。

水运仪象台是用多种形式表达天体时空运行的天文钟的祖先。它开启了近代钟表中锚状擒纵器的先声。它还是近代用来控制望远镜随天球同步运转的转仪钟的先驱，又是望远镜观测室活动屋顶的始祖。它以多方面的创造，在天文仪器史上占有重要的地位。

4．高表的设计和景符的应用

我国古代传统的晷影测量一般是用八尺高竖立的表尺。为提高测影精度，增高表长和改善测影方法，是两大途径，元代郭守敬在这两方面都取得了巨大的成功。在河南省登封县，郭守敬巧妙地设计了一座城墙式建筑，以砖砌为台，台上可放置漏壶等天文仪器，其中起测影表尺作用的是台面正中砌成的垂直凹槽，有一横梁置于凹槽上部，相当于表尺的顶端，它与圭面的垂直距离为四丈，即所谓四丈高表。

从理论上讲，日中时，横梁的影子，应投到圭面上，但由于表高影淡，实际上是不能轻易见到影子的。为使影子清晰可辨，郭守敬利用小孔成像的原理，设计成了小巧灵便的景符，（图14—12）令景符在圭面上南北方向移动，当横梁的影子正好平分米粒大小的太阳像圆面时，由影子所当之处，就可在圭面上读得四丈高表的影长值，下面我们就要讲到高表和景符的创制和应用，对有关天文数据测算的重要作用。

二、天文数据的精确化和历法数据表格及其计算法的进一步公式化

这一时期，人们对一系列天文数据的测算达到了前所未有的准确度，如下仅举数例加以说明。

以冬至时刻的测算而论，自周琮明天历（1064）以后，各历法的误差平均为10刻（1刻等于14.4分钟）左右，杨忠辅统天历（1199）以后各历法，误差更降至2刻左右，这是晷影测量方法趋于缜密和计算方法得到改进的结果。到郭守敬等人的授时历（1281）冬至时刻的误差则已小于0.5刻，这显然是高表、景符的应用，以及计算方法进一步得到改进的必然产物。

关于回归年长度的测算，统天历和授时历均取365.2425日，其误差仅约22秒，是为当时世界上的最佳数值。此外，杨忠辅还明确提出了回归年长度古大今小的新概念，并最早提出了这一变化的数学表达式，具有很重要的天文学意义。在交食周期的探索方面，姚舜辅在纪元历（1106）中，给出了4127个交点月与324个食年相当的新数据，依此得一食年长度为346.6199日，与理论值之差仅7秒，它是我国古代得到的最佳交食周期值，这比19世纪末美国天文学家纽康提出的交食周期值还要精确。而实际上纽康周期也并非纽康最早得到，其发现者应是唐代五纪历（726）的制定者郭献之。

赤道岁差值的研究，此时亦硕果累累。如明天历取77.57年差1度，皇居卿观天历（1092）得77.83年差1度，陈得一统元历（1135）用77.98年差1度，它们是我国古代得到的三个最好数据。

五星运动的研究也喜获进展，以五星近日点黄经值的测定为例，宋行古崇天历（1024）所测火星误差约2.5°（前代约10°），水星误差15.9°（前代100°余，到授时历已降至1°左右），观天历所测木星误差约4°（前代10°左右），纪元历所测土星误差约1°，亦较前代为佳，它们分别代表这一时期对五星近日点黄经测算的总体水平。

这一时期，对于历法有关数据表格及其计算公式化的工作，在广度和深度上均大有长进。经史序（1001）和宋行古的努力，已使边冈首创的晷长计算法更加简捷和严谨。宋行古还把曹士算法推广到黄白道宿度变换的计算，并大大简化了边冈黄赤道宿度变换的公式。周琮更把曹士算法应用于月亮和五星运动不均匀改正的计算，其明天历当是我国古代历法中最全面地推行计算公式化的一部历法。此外，姚舜辅的太阳视赤纬计算公式，是一个包括常数项及二、三、四次项的函数式，较边冈的同类算式有了新的发展。

三、恒星观测和星图、星表的绘制

北宋时期，大约从980年到1106年的百余年间，曾进行过七次恒星位置观测工作，其中有三次是对周天恒星进行测量的大规模活动。其部分成果以不同的形式留存至今，它们的精度比前均大有提高。如1049—1053年间，周琮等人所进行的观测结果，收载于王安礼等人修订的《灵台秘苑》和马端临的《文献通考》等书中，包括有360颗恒星的入宿度和去极度值，这就是著名的“皇祐星表”。又如1078—1085年间的观测结果，被分别保留在苏颂所著《新仪象法要》一书的星图中，和苏州石刻星图中。苏颂星图（图14—13）绘星1464颗，对于北极附近天区以极坐标式圆图表示，对于赤道附近天区则以赤道为中轴的横图展示，这种圆、横图相结合的画法，是减少星图失真的有效方法。苏州石刻星图，（图14—14）于1247年刻石，原图绘于1190年，现存苏州历史博物馆。星图面积8×2.5尺，刻星1430余颗。它以北极为中心，绘有三个同心圆，分别代表北极常显圈、南极恒隐圈和天赤道，另有28条辐射线通过二十八宿的标准星，还以一偏心圆表示黄道，并绘有银河。它是一种极坐标式星图。再如，1102—1106年间，姚舜辅等人的观测结果中，二十八宿距度测量的绝对值平均误差只有0.15°，达到了相当高的精度水平。

郭守敬也曾进行过大规模的恒星位置观测工作。就二十八宿距度测量误差而言，较姚舜辅的误差小一半，可见郭守敬工作之精细程度。近年有人发现北京图书馆存明抄本《天文汇抄》中有《三垣列宿入宿去极集》一书，书中绘有星图，共有267星官，1375颗星，内中标有入宿度和去极度数据者，计有739星。据研究认为这当是郭守敬恒星观测成果的幸存者，其入宿度和去极度的偶然误差绝对值平均分别为0.26°和0.22°。从数量和精度上看，郭守敬星表都是当时世界上最优秀的星表之一。

对于新星和超新星的观测和记录，在这一时期也取得了重大成就。如景德三年（1006）的骑官客星，至和元年（1054）的天关客星，和淳熙八年（1181）的传舍客星记录，均已被证认为超新星，并在银河系中找到了与它们相对应的遗迹。其中1054年天关客星的记录尤为翔实可信，依之甚至可以绘出其光度变化的曲线来，著名的蟹状星云就是这次超新星爆发留下的遗迹。（图14—15）这些记录为现代天文学的中子星等理论提供了极宝贵的历史资料，广为现代天文学界所重视和赞誉。

四、郭守敬和授时历

郭守敬（1231—1316），字若思，顺德邢台（今河北省邢台市）人，是元代著名的科学家。他在天文仪器制造、天文观测和水利工程等科学技术领域中成绩卓著，他与王恂等人共同编制的授时历则是我国古代历法发展到巅峰状态的标志。

郭守敬一生先后设计制作的天文仪器约有二十种，除前已提及的简仪、高表、景符以外，还有仰仪（用于测量地方真太阳时和太阳视赤纬，亦可用于观测日食）、玲珑仪（用于观测日、月的赤道坐标，又有假天仪的功能）、正方案（用于厘定方向和测量地理纬度）、七宝灯漏（自动报时仪）和水浑运浑天漏（自动演示日月星辰运行状况的仪器）等等。它们无不具有结构新颖、实用有效的特点。郭守敬在此领域中，以其数量之多，质量之高和创新之众，勇冠历代天文仪器制造家之首。

他主持进行了大量的天文观测工作。除上已述及的恒星位置测量、冬至时刻、回归年长度、五星近日点黄经等之外，还对月亮过近地点和降交点的时刻、平朔时刻，北京每日太阳出入时刻，冬至时太阳所处恒星间的位置（冬至日躔），五星平合时刻等一系列天文数据，进行了长期仔细的和带创造性的测量工作，均取得了较好的成果。如对冬至日躔的测定，郭守敬主要采用后秦姜岌的月食冲法，同时采用姚舜辅发明的方法：先测定太阳与金星之间的度距，再测定昏旦时金星在恒星间的位置，进而推算出冬至日躔的数据。在姚舜辅法的基础上，郭守敬又增加月亮和木星为观测对象，从而得到尽量多的可资利用的第一手观测结果。经过三年的不懈努力，郭守敬共得134个数据，最后定出1281年冬至时太阳在赤道箕宿10度，这与理论值之差仅约0.2°，足见郭守敬观测工作之精良可靠。

他还主持了一次大规模的、全国性的天文测量工作，共选择了27个观测点，遍布全国各地。观测内容与一行当年的测量相仿，但从规模和精确度上均远远超过前人。

所有这些天文测量工作，都为授时历的编制提供了切实可靠的第一手材料，亦即把授时历的编制建立在坚实的实践基础之上。此外，授时历还充分吸收前代历法的精髓，并有所创新。

授时历废止了上元积年法，而以实测历元取代之，即它以1281年为历算的起始年份，这一年的各历法要素，如冬至时刻和日躔、平朔、月亮过近地点和降交点、五星平合等等，均由实测而得，并分别令其为有关历法问题计算的起始点。授时历还以万分法代替分数法。这二点是郭守敬等人总结前人经验基础上作出的明智抉择。

对于日月五星运动不均匀改正的计算方面，授时历明确应用了完善的三次差内插法。研究表明，这些算法与古代希腊和印度所使用的相应算式的精度相当，即在这一论题上，中西天文学达到了殊途同归的境地。

授时历还提出了黄白宿度变换、白赤道宿度变换和太阳视赤纬计算的数学公式，这些公式是由数学方法推衍而得的，与前人类似公式得来的途径大不相同。考其所用的数学方法，实际上已经开辟了通往球面三角法的蹊径，所以具有天文学和数学进展的双重意义。

授时历自元及明行用了三百六十余年，它作为我国古代传统历法发展的高峰，而被永远载入史册。

五、宇宙理论的深化

宋元时期，宇宙理论得到了进一步的发展，特别是关于宇宙演化的思想和宇宙无限性的论述尤为精彩。

北宋张载认为：“太虚不能无气”，即空间和物质具有不可分割的联系，而且气在太虚中“升降飞扬，未尝止息”，即物质总是在运动着，物质与运动是密不可分的。“气不能不聚而为万物，万物不能不散入太虚，循是出入，是皆不得已而然也。”这就是说，气乃是生成世界万物的基本和初始物质，气象万千的世界万物只是气聚集的不同形态，它们又都不是一成不变的，而是存在着最终离散还原成气的铁的必然性，进而，又孕育着新的聚集，如此往复无穷，是不以任何人的主观意志为转移的客观规律。这就描绘了宇宙在时间上的无限性和气生万物，万物归气的生生不息的演化图景。

稍后，朱熹则提出了以地为中心的天地生成过程的假说，以为“天地初间，只是阴阳二气。这个气运行，磨来磨去，磨得急了，便拶许多渣滓，里面无处出，便接个地在中央。气之清者便为天、为日月、为星辰，只在外常周环运转，地便只在中央不动，不是在下”。这里，朱熹把气如何聚集成天地的机制具体化了，其中，他强调了摩擦、碰撞和离心力的作用。在朱熹看来，地由此自然悬浮于空中，天乃由气组成自然运转在外，天和地都不必借助于水的承托，这实际上是对传统的浑天说作了重大的修正。

元代邓牧在其《伯牙琴·超然观记》中指出：“天地大也，其在虚空中不过一粟耳。虚空，木也，天地犹果也；虚空，国也，天地犹人也。一木所生，必非一果；一国所生，必非一人。谓天地之外无复天地，岂通论那？”元代的另一著作《琅环记》也认为：“人物无穷，天地亦无穷也。譬如蛔居人腹，不知是人之外更有人也；人在天地腹，不知天地之外更有天地也。”他们都以通俗的比喻，阐明了同一个深邃的思想：天地之外复有天地，天地虽大，它却如一粟、一果、一人或一虫那样，是有限的，而整个宇宙却是无穷的有限空间的总和。

在这种无穷的天体系统的思想基础上，明代《豢龙子》一书更指出：“或问天地有始乎？曰：无始也。天地无始乎，曰：有始也。未达。曰：自一元而言，有始也；自元元而言，无始也。”即认为对于某一个具体的天体系统来说，在时间上是有始有终的，但是就由无穷的天体系统来说，那便是无始无终的了。这是关于宇宙在时间上有限与无限的辩证统一的精辟论述。