玛雅——独特的数学、天文与历法

关键词：数学／天文／历法

公元前3000年

玛雅人的科学成就在数学、天文与历法等方面得到了淋漓尽致的展现，他们在这些方面的成就不仅让今天的人们赞叹，甚至远远超出了今天人们的想象。玛雅人还将自己的数学与天文等方面的知识，巧妙地应用在建筑物上，不仅创造出天象与人工的巧妙和谐，同时也给后人留下了震撼的视觉观感和匪夷所思的谜题。

独特的数学与历法

数学是一切科学的基石。玛雅人有自己独特的数学体系，这一体系中最为重要的两点是0的使用和20进位制。玛雅数字中的0不仅在世界各古代文明中的数字写法中别具一格，而且从时间上看，它的发明与使用恐怕比亚非古文明中最先使用这个符号的印度人还要早一些。有了0的概念，人们不仅能计算多少，还实现了突破，开始计算有无。

玛雅人还有一套自己的计数符号。他们以一个圆点代表1，一横代表5。第一位到第二位采用20进位制，第二位到第三位采用18进位制。因此，4是4个圆点，6是一横加1个圆点，9是一横加4个圆点，10是两横，11是两横加1个圆点，14是两横加4个圆点，15是三横，19是三横加4个圆点。如果逢20进至第二位，则第一位上就用一只贝壳纹样代表0。现在我们所使用的是起源于印度的10进位制，位数是从左（大）到右（小）的顺序记录的。而玛雅人使用的20进位制，是从上（大）到下（小）的顺序。

玛雅文明的另一个独特性是玛雅的历法。对于文明社会来说，它的统治者为了把一生中发生的事留传给后人，抑或是为了让农业和仪式周期性地举行以及记录天体运动，年历的存在是必要的。玛雅人有三种主要历法，分别是神历、太阳历和长纪年历，堪称世界上最完美的历法。

神历亦称卓尔金历，每年260天，由20个神明图像和1至13的数字，不断组合循环，就像中国的天干地支不断搭配组合，得到260种组合图标，代表260天。这种纪年法不是以地球上所观察到的天体运行情况为依据而测算出来的，以至有人认为，卓尔金历是玛雅人的祖先依据另一个至今我们尚不知道的星球制定的。

太阳历是根据天文测算出来的。一年分18个月，每个月20天，另加5天作为禁忌日，这样全年就是365天。精于星象观测的玛雅人经过长期观察、周密计算，将一年的长度修正为365.242129天，这同今天科学测定的绝对年长365.242198天的数值，相差不足千分之一。更奇妙的是，当神历年轮回了73圈后，便刚好和周转了52圈的太阳年回到同一个坐标上，由此形成一个52年的大周期，这使得玛雅人深信历史会一再地轮回与重演。

长纪年历极适于推算悠远漫长的历史刻度，建立在极其发达的数学思维之上。长纪年历总共分为9个数量等级，从小到大依次是金、乌因纳尔、吞、卡吞、巴克吞、匹克吞、卡拉伯吞、金契尔吞、阿劳吞，分别代表1天、20天、360天、7200天、144000天……最大的阿劳吞共有230亿4000万天，即6300多万年。像这样复杂的历法，在当时其他的文明古国都不曾出现过。用这个计算系统来纪年，玛雅人可以准确无误地记下几千万年中的每一天。按照长纪年历来算，玛雅长纪年历记载的第一天是公元前3114年8月13日。

夜观星象

除了上文提到的三种历法外，玛雅人还有一种太阴历。太阴历即金星历，是指金星环绕太阳一周所用的时间。在《德累斯顿抄本》中就有玛雅人对金星进行观测的最有力证据，其中有6页记录了金星经历65次会合的运转情况，平均长度为584天。玛雅人对“下合”之后“偕日升起”的金星运行情况进行观测，这时金星从地平线上出现，玛雅人将其运行情况划分为四个阶段:从出现到在“上合”之前消失是230天，再次出现之后是90天，作为“夜星”是250天，在新一轮“偕日升起”之前“下合”时的最后8天是看不见的。

玛雅人也意识到金星运行的实际长度是变化的，而且他们测算的近似值584天也有点过长，因此需要加以修正。但是因为玛雅人没有分数概念，他们的修正只能精确到天。玛雅人是这样修正的，在金星运行了61个周期之后，累积误差为4天，于是减去这4天，使得新一轮运行从非常重要的“IAhau”这天重新开始。即便如此，每100年中仍然会有0.88天的误差，于是玛雅人等到累计误差仅为4天时，便将其从金星运行周期中减去。需要指出的是，在玛雅人的时代，不仅没有任何天文望远镜或精密的光学仪器，甚至还未出现沙漏等计时仪，他们竟然能准确地测算出金星历来，实在是不可思议。

同样在《德累斯顿抄本》中，还有关于玛雅人观测日食、月食以及推测日食、月食周期的记录。他们还使用两个260天的周期，即520天，根据日食的发生规律将520天划分为三个几乎相等的时间段，分别为173天、173天和174天。《德累斯顿抄本》还记录了其他行星的“会合”周期，包括木星、火星、土星和水星。

天文与数学的建筑应用

玛雅人总喜欢将自己的数学与天文知识应用于建筑中，也因此给后人留下了相当壮观的自然与人文相映成趣的场景。比如，玛雅人用来确定分日、至日的建筑群，它们位于今危地马拉的乌瓦夏克吞遗址群的标号为E的建筑群，西边是一个大金字塔的观察台，对面是三座并排成一线的庙宇。正对着东方的是一座较大的庙宇，南北两边各有一座较小的庙宇。三座庙宇坐落在同一块由北向南延伸的大平台上。从西边的观察台到东边正中的那座大庙宇之间，有两座小石碑，起到类似瞄准器的作用。以西边台上的观察点为基准，每遇春分（3月21日）和秋分（9月23日），太阳总是在东西向的这根轴线上，也就是在东边庙宇的正背后升起。而当太阳向北移至北边庙宇的北角升起时，正是夏至日（6月21日）。相应的，冬至日（12月21日）的太阳应从南端庙宇的南墙处升起。

在玛雅人的心目中，春分是带来雨季的羽蛇神降临之际，而秋分则是羽蛇神归天而去的时候。为此，可以在遗址的一些金字塔的南北台阶两端看到一些石刻的蛇头，有的大约1立方米。春分和秋分两天，当太阳落入地平线前，西斜的阳光将蛇影和三角形光影投射在地上，宛若一条蛇形。只有这两天里才能看到这种蛇影，预示羽蛇神的来临和飞去，也标志着雨季的开始和结束。

奇琴伊察遗址的“螺旋塔”是玛雅人可能将建筑本身用作天文台的一个更著名的例子，有些学者认为，以对角线形式穿过窗户侧壁的观测线具有天文学意义。某些玛雅建筑的方向性也可能与天文学观念有关，认识到这一点主要不是根据建筑物的实际方向，而是因为更晚的建筑随时代变迁在方向上出现了令人费解的变化。在奇琴伊察遗址，北部建筑群（约建造于公元9世纪至10世纪）的整体方向与年代更早的南部建筑群明显不同。

就较小建筑范围而言，伯利兹北部地区诺赫姆遗址有一座房屋平台，经历两次建筑阶段：晚期建筑是一座长方形墙体结构，坐落在一个两层墩座之上，晚期建筑阶段的年代为公元9世纪至11世纪，早期建筑则建造于古典期的某个时段；晚期建筑的轴线比早期建筑的轴线偏离5°，尽管这样做会增加建造难度。在这处小型院落对面有另一座建筑，它的建造过程和方向变化与这座房屋平台相似。同样是在伯利兹北部地区的库埃罗遗址，有一座经历了两次建筑阶段的小型金字塔，第一次建筑阶段的年代约为公元200年，第二次建筑阶段的年代约为公元400年。属于较晚建筑阶段的梯道和边墙建造在属于较早建筑阶段的较小的金字塔上面，但是轴线向东校正了10°。由此可见，轴线的变化对古典期早段的玛雅人来说一定具有某种重要意义。导致这种变化可能与两种自然现象有关：一种是某些天体的位置变化，另一种是地球磁场的周期变化。第二种解释意味着玛雅人可以使用某种实质上相当于指南磁针的装置来探测地球磁场的变化。虽然目前还没有发现玛雅人的指南磁针，但是近年在位于墨西哥湾沿岸的奥尔梅克文明的圣洛伦佐遗址，发掘出一块磁铁矿石，中间有一道凹槽。如果将这块磁铁矿石漂浮在水盆里，在凹槽中放入指针，其作用就相当于指南磁针，而奥尔梅克文明正是美洲文明的初曙。