一个公务员给全人类留下的数学难题



这篇文章，想讲一个我完全不熟悉的学科，这个学科是我读书时候的死敌，恨不得这门学科从地球上消失。

这门学科就是：数学！

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费马

首先，不要因为这图里的人长得像小学教学楼走廊上贴的科学家图，就跳过本文。

让我们先来到17世纪的法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。1601年的8月17日，本文的主人公，皮埃尔·德·费马就出生在这里。

费马的父亲，是当地的一家大皮革商店的拥有者，同时也是这个地区的第二执政官，换句话说，费马就是一个“官二代＋富二代”。

费马小时候并没有进学校，父亲给他请了两个家庭教师在家辅导——有钱嘛。虽然说费马小时候并没有表现出一鸣惊人的神童天赋，但也是一个非常聪明的孩子，他的文科和理科都很不错。

到了1617年，费马要进大学了。费马遵从父亲的意见，进大学读了法律专业。因为当时17世纪法国男子最体面的职业，是做一名律师——你看，人家在17世纪就讲究“依法治国”了。而且，家人已经花钱帮费马买了一个“律师”和一个“参议员”的职位——好吧，刚讲完法治，就“啪啪”打脸了。

简而言之吧，费马大学毕业后，如愿做了律师，并担任了参议员，虽然政绩平平，但官阶还是一路上升，最后做到了法国议会首席发言人。直到1665年1月12日，64岁的费马安然辞世。

作为公务员，费马的一生，就这样结束了。

2

那，费马和数学有什么关系？

但事实上，费马确实一辈子只是个公务员，从来没当过数学家。数学，只是他的业余爱好。

那么好吧，一个“业余数学家”，为什么能够名垂青史？因为，这个公务员费马，利用业余时间做的数学研究，对数论、概率论、微积分都做出过不小的贡献。但相比他留下的那个定理，这些都是不值一提的。

奠定费马“业余数学家之王”头衔的，是1637年，在费马36岁的时候，提出了一个非常非常非常牛的定理，叫作：

费马大定理！

定理就是定理，还要加个“大”，是不是听上去很高级？（其实是区别于费马另一个小定理。）

其实这个定理还有个名称，叫“费马最后定理”（Fermat’s Last Theorem），意思是所有定理都证明完了，这肯定是最后一个待解的定理。但中国人还是叫“费马大定理”，不用管了，听上去高级！

那么，“费马大定理”究竟是说什么呢？

很简单，那就是（下面一句话你可以自动忽略）：

当整数n>2时，关于x、y、z的方程xⁿ yⁿ=zⁿ没有正整数解。

很简单不是吗？简单到我都不屑于向你们解释——反正，我们略过这句话，知道它是一个定理就对了。

最可恨的是，当时费马是在阅读丢番图（Diophatus）《算术》的拉丁文译本时，在第11卷第8命题旁随手写下这个定理的。

关键是，他还在旁边加了一句：“关于此，我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下。”（拉丁文原文：“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”）

这种管杀不管埋、毫不负责任的做法，拉开了之后300多年人类数学史上最艰苦卓绝的一场探索。

2011年，谷歌在费马诞辰410周年时，曾将首页logo（标识）换成了“费马大定理”公式，但在logo里的标签写了句揶揄他的话：“我确信已找到了一个极佳的证明，但这里的空白太窄，写不下。”

3

最先做出挑战的是18世纪瑞士伟大的数学家欧拉，他先是发现费马自己证明了n=4的情况，然后在1770年，欧拉给出了n=3时的证明。

这时，已经过去了133年。

之后，全世界最优秀的数学家，围绕证明“费马大定理”，开始了惨烈的竞争和接力。

开头炮的是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼，在当时法国普遍歧视妇女的情况下，她独立证明出了当n和2n 1都是素数时，费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。（知道她达到了这个成就就行，不用去理解。）

然后，1825年德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明“费马大定理”在n=5时成立。

这时，已经过去了188年。

1847年，戏剧性的一幕发生了：当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明“费马大定理”。

然后德国数学家库默尔写来一封信。库默尔证明不了“费马大定理”，但他清晰地证明了这两位数学家的证明都是错误的。

库默尔是著名数学家高斯的学生，他当时还给出了另一个打击全世界数学家的结论：按照现在的数学方法，“费马大定理”是不可能证明的。

证明“费马大定理”的革命浪潮，就此转入低谷。

一低，就是半个世纪。

4

1908年，一位叫沃尔夫斯凯尔的德国人，重新将证明“费马大定理”的热情点燃了：他设立了10万马克的奖金，奖励给最终做出证明的那个人。

沃尔夫斯凯尔为什么要这么做？因为“费马大定理”救了他一条命。

沃尔夫斯凯尔其实只是一个数学爱好者，主业是一个实业家。年轻时，沃尔夫斯凯尔追求一个女生被拒绝，绝望的小伙子傻乎乎地决定自杀，而且决定了自杀的时间：午夜钟声一响，就开枪射击自己的头部。

严谨的德国人之前处理好自己的商业事务，写好遗嘱，还给所有亲朋好友写好信。结果一看时间：哎哟喂，提早了一点点，午夜还没到！

为了消磨最后一点时间，他就到图书室翻阅数学书籍，然后就看到了一篇关于“费马大定理”证明的论文。

然后，他就开始拿起笔做起了计算。

然后，天就亮了。

他发现自己已经不想自杀了。

为了感谢“费马大定理”救了自己一命（真是莫名其妙），他设立了10万马克的奖金，这笔钱的价值放到现在，超过100万英镑。

也不能说是“有钱能使鬼推磨”吧，总之，证明“费马大定理”的热情又在全世界范围内被点燃，不计其数的数学家和业余爱好者，又如飞蛾扑火一般地投入证明中去。

另一方面，由于电子计算机的发明，之前人类不可能做出的海量计算，现在成了可能。但这又如何呢？即便通过计算机证明n=1000万时“费马大定理”成立，也只是无穷接近证明，并不能从数学逻辑上根本证明该定理成立。

5

时间到了1963年，离证明“费马大定理”被提出已经过去了足足326年。无数革命先烈，哦不，数学先烈，倒在了证明这条定理的道路上。

这一年，一个叫安德鲁·怀尔斯的10岁英国孩子，第一次在一本书上看到了“费马大定理”的故事。

安德鲁·怀尔斯

真命天子，终于出现了。

在怀尔斯之前，越来越多的数学家，已经放弃了对“费马大定理”的证明。关于“费马大定理”无法证明的论断，也越来越多。

1986年，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯，决定放弃一切其他的研究，开始向“费马大定理”发起总冲击——他判断，可能需要10年专心致志的努力。

那一年，他33岁。开始研究“费马大定理”的事，他没有告诉任何人，除了他的妻子。

7年，就这样过去了。

1993年6月23日，被称为“本世纪最重要的一次数学演讲”，在剑桥牛顿研究所拉开序幕。200多名数学家挤在房间里，把目光聚焦在怀尔斯身上。怀尔斯用数学公式写满几块黑板，然后听到他说了一句：“我想，我就在这里结束。”

山呼海啸一般的掌声！大家意识到，困扰了人类300多年的一道数学题，今天似乎真的被解决了！

第二天，全世界报纸的头版，破天荒地出现了一个数学家的名字：安德鲁·怀尔斯！

美国《人物》杂志将怀尔斯与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一。怀尔斯甚至被一家时装公司请去做男装广告！

但数学是严谨的。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志后，数学家们在数以百计的电子计算机帮助下，开始了庞杂的审稿过程：只要有一个计算或逻辑出差错，怀尔斯的证明将一文不值！

果然，悲剧发生了。在证明的过程中，有一个小环节，无法像怀尔斯说的那样证明得通，他必须拿出更有力的说法。

1993年12月，怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。

之后，9个月过去了。

怀尔斯一筹莫展。

怀疑的声音越来越响：怀尔斯只是300多年来，无数自以为证明了“费马大定理”的数学家中的一个而已。

6

1994年9月19日的早晨，怀尔斯决定最后检视一下自己的证明，然后就宣布自己证明失败。

但是，灵光一现：两个不足以解决整个问题的方法结合在一起，可以完美补足他的那个证明缺陷。

1994年10月25日11点04分11秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔·鲁宾向世界数学界发了“费马大定理”的完整证明邮件。

这一次，无论是数学家和计算机，再也没有找出证明的漏洞。

困扰了人类长达358年的“费马大定理”，终于被证明了！

1997年，怀尔斯领取了沃尔夫斯凯尔设立的10万马克奖金——再晚5年，“德国马克”这个货币单位都没了（欧元流通）。而整笔奖金，还差10年就领不到了。

沃尔夫斯凯尔设立这个奖金时，规定的截止日期是2007年。

你看，这个狡猾的德国人还设了个时间限制，可能因为他相信，“费马大定理”肯定会被人证明。